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2009年考研数学复习之圆锥三角形的定义、结构与性质
圆锥三角形运动与天体运动的轨迹是圆锥曲线，即代数几何化，矢量化，物理化，亦即数形统一与数理统一。也就是完善的、自由的、合理的方法。圆锥三角形包含圆的四种圆锥曲线的统一的极坐标方程。 定义：原点A到极轴上一维运动点N的距离AN与原点A到二维运动点C的距离AC比为定比e，且极角的对边法矩NC在极径AC上的投影为定长L0，动点C的轨迹是圆锥曲线。 这实际上规定了一个两边夹角的三角形的性质，我们称它△ANC圆锥三角形。它是由极轴、极径、法线三线构成的三角形。注意：焦点=原点=极点=是R的起点。 圆锥三角形的三点：原点A，法点N，动点C。法点N是动点C的法线与极轴的交点。 圆锥三角形的三边：基线eR=AN线段，极径R=AC线段，法矩L1=NC线段。 圆锥三角形的三角：极角θ=∠CAN，顶角β=∠ACN，法线角θL = θ+β=∠CAN+∠ACN 。 性质1·基线eR与极径R的比为定比e，该定比称偏心率e。e = AN/AC。 性质2·法矩L1在极径R上的投影为定长L0，该定长称最小曲率半径L0。L0 = L1cosβ，故L1 = L0/ cosβ 性质3·极径R 等于法矩L1与基线eR在极径上的投影。极径公式：R = L0+eX，故 L0=R-eX 最小曲率半径L0，是决定圆锥曲线大小的量，在天体力学领域内是天体在顶点的运动曲率。是圆锥曲线顶点的曲率半径，又称通径、焦参数、半正焦弦，是尖点到顶点的距离，尖点是曲率圆心在极轴上。 偏心率e是决定圆锥曲线方程性质的量。即决定天体运行姿态的量。完善的、合理的定义是包含四种圆锥曲线：当e=0时为圆；当0<e<1时为椭圆；当e=1时为抛物线；当e>1时为双曲线。 R = L0/(1-ecosθ) X = Rcosθ Y = Rsinθ 07.物理三角形运动： |